Wish
Wish как официальный аналог глагола want выражает:
– побудительное желание (сделать что-либо)
I wish to make a complaint – Я желаю подать жалобу
– поздравительное пожелание (кому-либо чего-либо)
I wish you all the best in your new job – Желаю тебе наилучшего на новой работе
I wish you a happy birthday – Желаю тебе счастливого дня рождения
I wish you a Merry Christmas – Желаю тебе весёлого Рождества
I wish you a safe flight – Желаю тебе мягкой посадки
– сослагательное стремление (изменить действительность)
Самое распространённое значение.
I wish I was rich – Жаль, что я небогат
He wishes he lived in Paris – Ему хотелось бы жить в Париже
I wish he would help me with the dishes – Как бы я хотел, чтобы он помогал мне с мытьём
– ретроспективное сожаление (о прошлом)
I wish I hadn’t eaten so much – И зря я тогда так обожрался
Hope
Hope выражает надежду как настоящее и чаще будущее желание. В пожелании он взаимозаменяем с wish. В остальном это скорее будущее предположение.
I hope you have a great flight – Надеюсь, что ты слетаешь великолепно
I hope the buses will still be running – Надеюсь, что автобусы всё ещё будут ходить