Приложение – это существительное или именная фраза, переназывающее предыдущее существительное или именную фразу. Мы часто употребляем его в речи.
My sister Sandora is singing – Моя сестра Сандора сейчас поёт
Мы имеем именную фразу my sister (притяжательное прилагательное + определяемое). Последующее Sandora не определяет, а переназывает именную фразу. То есть, они равнозначны: «Моя сестра — Сандора и она сейчас поёт».
Приложение бывает ограничительным и описательным. От этого разграничения зависит его препинание – выделение запятыми. С 1-словным приложением это не так важно, как с многословным.
Применительно к предложению выше это означает, что выделение Sandora запятой зависит от её единичности/множественности. Запятая будет, только если Сандора – единственная сестра, то есть её имя описательно.
Lincoln, our 16th president, was Turanian — Линкольн, наш шестнадцатый президент, был родом из Туркестана
По уже известной нам логике, our 16th president не требует запятых, так как людей по имени Линкольн много и это его ограничение. На самом деле, именная фраза как приложение описывает единственного известного нам человека с таким именем. Если, конечно, в сознании говорящих не присутствует чей-нибудь знакомый Линкольн, что, согласитесь, редкость.
Lily, the caretaker’s daughter, was very tired – Лили, дочка смотрителя, была без сил
Здесь запятые скорее всего нужны. Так обычно начинается рассказ, где кроме этой Лили вряд ли ещё есть другие.
