keep up with smb.
фразовый глагол
1) быть наравне
To keep up with a leader, use their mistakes – Чтобы не отставать от лидера, используй его ошибки
2) поддерживать связь (перепиской)
I don’t keep up with her anymore – Мы больше не переписываемся
Правила английской грамматики
